Algebraische Strukturen

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Mathematik für Informatiker I (Algebraische Strukturen) Flashcards on Algebraische Strukturen, created by Maximilian Gillmann on 18/03/2014.
Maximilian Gillmann
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Question Answer
Aus was besteht eine Gruppe? Verknüpfung Menge
Wann ist eine Gruppe abelsch? Wenn die Verknüpfung kommutativ ist.
Welche Elemente besitzt eine Gruppe und welchen Gesetzen folgt diese? Elemente: Neutrales Element, Inverses Element Gesetze: Assoziativgesetz
Wie definiert sich eine Untergruppe? - H ist Teilmenge von G - H bildet mit der geerbten Verknüpfung von G eine Gruppe
Was gilt beim Gruppenhomomorphismus?
Nenne zwei Beispiele einer Gruppe. (Z, +) (Q\0, *)
Nenne Eigenschaften des Kerns bei Gruppenhomomorphismen. - Urbild des neutralen Elements von H -f(g) = Neutrales Element von H -Kern von f ist Untergruppe von G
Wie setzt sich ein Körper zusammen? Dreiwertiger Tupel aus Menge und zwei Verknüpfungen.
Was gilt zusätzlich zur Gruppe? Distributivgesetz, da eine weitere Verknüpfung hinzukommt
Was bedeutet Nullteilerfrei? Bei a * b = 0, entweder a = 0 oder b = 0
Was muss man bei einem Körperhomomorphismus zusätzlich beachten? Der Homomorphismus muss für BEIDE Verknüpfungen gelten.
Nenne 3 Beispiele für Gruppen.
Wann ist ein Polynom normiert? Wenn der höchste Grad = 1 ist.
Was ist die Spur und was ist die Norm eines Polynoms? Spur: Summe aller Nullstellen. Norm: Produkt aller Nullstellen.
Ein Polynom ist irreduziebel. Was bedeutet das und welche Teile sind immer irreduziebel? Kann nicht weiter als Produkt zweier Polynome dargestellt werden. Linearfaktoren sind immer irreduziebel.
Wie setzt sich ein Ring zusammen? Dreiwertiger Tupel mit Menge und zwei Verknüpfungen.
Welche Gesetzmäßigkeiten gelten bei einem Ring? - Assoziativgesetz - Distributivgesetz
Was für zusätzliche Eigenschaften hat kommutativer Ring mit 1? - Das Kommutativgesetz gilt - Eins ist neutrales Element der Multiplikation
Was gilt beim Ringhomomorphismus? Selbiges wie bei Gruppen/ Körpern.
Nenne zwei Beispiele für einen Ring. (Z,+,*) ist kommutativer Ring mit Eins Jeder Körper ist kommutativer Ring mit Eins
Nenne zwei Beispiele für eine Einheit bei einem Ring. Jeder Körper K ohne 0.
Wann spricht man von einer Einheit bei einem Ring? Wenn ein b existiert sodass gilt a * b = b * a = 1
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