Selbstadjunkte Abbildungen und Singulärwertzerlegung

Question	Answer
Was ist gilt bei einer selbstadjungierten Abbildung?	Image: png__45_ (image/png)
Was sind die Besonderheiten bei einer selbstadjungierten Abbildung?	Darstellungsmatrix M_BB(F) ist symmetrisch Eigenvektoren zu verschiedenen EW sind orthogonal
Was ist die Voraussetzung für den Spektralsatz?	Euklidischer VR mit selbstadj. Endomorphismus
Was besagt der Spektralsatz?	Es existiert eine Orthonormalbasis von V aus den Eigenvektoren von F.
Was besagt die Hauptachsentransformation? Hinweis: A symmetrisch, T orthogonale Matrix	Image: png__46_ (image/png)
Wie sieht die Singulärwertzerlegung aus?	Image: png__47_ (image/png)
Beschreibe die Matrizen U, S und V bei der Singulärwertzerlegung.	U (m,m), V (n, n) - orthogonal S - Diagonalmatrix
Wie erhält man die Singulärwerte?	Wurzel der Eigenwerte von A^T * A
Was gilt für die Singulärwerte, wenn A symmetrisch ist?	Singulärwerte sind die Beträge ihrer Eigenwerte von A.

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