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Description
Mind Map by Maximilian Gillmann, updated more than 1 year ago
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Created by Maximilian Gillmann
over 10 years ago
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Bilinearform
- Standardskalarprodukt
- Summe der Kompnentenweise Multiplikation
- Nicht ausgeartet
- Symmetrisch
- Determinante ist alternierenden, wegen VZW bei Spaltentausch
- Summe der Kompnentenweise Multiplikation
- Grundlegendes
- Es muss gelten
- Selbiges auch für w
- Selbiges auch für w
- Weist zwei Vektoren einen Skalarwert zu
- Positiv definit
- Bei V ungleich Nullvektor ist immer B(v,v) > 0
- Bei V ungleich Nullvektor ist immer B(v,v) > 0
- Formel
- Es muss gelten
- Matrix S
- Zusammensetzung
- Bilinearform zwischen der i-ten Spalte und der j. Zeiler zweier Basen C und C'
- Bilinearform zwischen der i-ten Spalte und der j. Zeiler zweier Basen C und C'
- S Tilde
- Zusammensetzung
- orthogonal
- Orthogonalbasis
- Basis besteht aus zueinander orthogonalen Vektoren
- Jede symmetrische Bilinearform ist eine Orthogonalbasis
- Basis besteht aus zueinander orthogonalen Vektoren
- B(v,w) = 0
- Orthogonalkomplement
- Alle Vektoren aus V die zu M orthogonal sind
- Alle Vektoren aus V die zu M orthogonal sind
- Orthogonalbasis
- nicht ausgeartet, wenn
- positiv definit
- B(v,w) = 0 für alle v/w ungleich deren jeweiliger Nullvektor muss gelten w/v = 0
- positiv definit
- symmetrisch
- B(v,w) = B(w,v)
- B(v,w) = B(w,v)
- alternierend
- B(v,w) = -B(w,v)
- B(v,w) = -B(w,v)
- Satz von Sylvester
- hängt nur von Biliniearform ab
- Wenn B nicht ausgeartet und symmetrisch
- Es existiert eine Basis C sodass gilt
- hängt nur von Biliniearform ab
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