Eigenwerte/ Eigenvektoren

Diagonalisierbarkeit
1. A hat genau n paarw. verschiedene EW
2. Charakteristisches Polynom zerfällt in Linearfaktoren
3. Ähnlich zu Diagonalmatrix
  1. Also Hauptachsentransformation
4. Es existiert eine Basis des K^n aus EV von A
5. Darstellungsmatrix hat Diagonalgestalt
Eigenvektor
1. jeder EV ist linear unabhängig, wenn EW paarweise verschieden
2. Bildung durch einsetzen von EW
Charakteristisches Polynom
1. Aufbau
2. Nullstellen entsprechen den EW von A
3. Ähnliche Matritzen besitzen das gleiche char. Polynom
Eigenwert
1. Av = Eigenwert * Eigenvektor
2. Obere/ Untere Dreiecksmatrix
  1. EW von A sind Diagonaleinträge
Eigenraum
1. Eigenraum zu einem EW ist die Menge aller EV mit diesem EW
Vielfachheit
1. geometrische Vielfachheit
  1. Dimension des Eigenraumes
2. Algebraische Vielfachheit
  1. Exponent gibt an, wie oft das char. Polynom auftaucht
  2. Phi(t) ist keine Nullstelle
3. Zusammenhang
  1. Die geometrische Vielfalt ist höchstens so groß, wie die algebraische Vielfalt

Resumen del Recurso

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